Sai đề.

Tại a=3 thay vào pt ban đầu \(\Rightarrow\left(x^2+3x+1\right)^2+3\left(x^2+3x+1\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x+1=\dfrac{-3+\sqrt{5}}{2}\\x^2+3x+1=\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x+\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}=0\left(1\right)\\x^2+3x+\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Bấm máy thấy pt (1) có hai nghiệm, pt (2) vô nghiệm => Tại a=3 thì pt ban đầu có 2 nghiệm (Trái với điều phải cm)

Lời giải:
a. 

$f(-1)=a-b+c$

$f(-4)=16a-4b+c$

$\Rightarrow f(-4)-6f(-1)=16a-4b+c-6(a-b+c)=10a+2b-5c=0$

$\Rightarrow f(-4)=6f(-1)$

$\Rightarrow f(-1)f(-4)=f(-1).6f(-1)=6[f(-1)]^2\geq 0$ (đpcm)

b.

$f(-2)=4a-2b+c$

$f(3)=9a+3b+c$

$\Rightarrow f(-2)+f(3)=13a+b+2c=0$

$\Rightarrow f(-2)=-f(3)$

$\Rightarrow f(-2)f(3)=-[f(3)]^2\leq 0$ (đpcm)

a. 

�
(
−
1
)
=
�
−
�
+
�
f(−1)=a−b+c

�
(
−
4
)
=
16
�
−
4
�
+
�
f(−4)=16a−4b+c

⇒
�
(
−
4
)
−
6
�
(
−
1
)
=
16
�
−
4
�
+
�
−
6
(
�
−
�
+
�
)
=
10
�
+
2
�
−
5
�
=
0
⇒f(−4)−6f(−1)=16a−4b+c−6(a−b+c)=10a+2b−5c=0

⇒
�
(
−
4
)
=
6
�
(
−
1
)
⇒f(−4)=6f(−1)

⇒
�
(
−
1
)
�
(
−
4
)
=
�
(
−
1
)
.
6
�
(
−
1
)
=
6
[
�
(
−
1
)
]
2
≥
0
⇒f(−1)f(−4)=f(−1).6f(−1)=6[f(−1)] 
2
 ≥0 (đpcm)

b.

�
(
−
2
)
=
4
�
−
2
�
+
�
f(−2)=4a−2b+c

�
(
3
)
=
9
�
+
3
�
+
�
f(3)=9a+3b+c

⇒
�
(
−
2
)
+
�
(
3
)
=
13
�
+
�
+
2
�
=
0
⇒f(−2)+f(3)=13a+b+2c=0

⇒
�
(
−
2
)
=
−
�
(
3
)
⇒f(−2)=−f(3)

⇒
�
(
−
2
)
�
(
3
)
=
−
[
�
(
3
)
]
2
≤
0
⇒f(−2)f(3)=−[f(3)] 
2
 ≤0 (đpcm

a) Thay a=-1 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\-x-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x-1=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi a=-1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(3;-1)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\ax-2y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=2\\ax-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+ax=3\\x+y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(a+2\right)=3\\x+y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{a+2}\\y=2-\dfrac{3}{a+2}=\dfrac{2a+4-3}{a+2}=\dfrac{2a+1}{a+2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(\dfrac{3}{a+2};\dfrac{2a+1}{a+2}\right)\)

Để x>0 và y>0 thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{a+2}>0\\\dfrac{2a+1}{a+2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+2>0\\2a+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>-2\\2a>-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a>-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>0 và y>0 thì \(a>-\dfrac{1}{2}\)

Đặt \(f\left(x\right)=ax^{3\:}+bx^2+cx+d\left(a\ne0\right)\)

Nếu \(a< 0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=+\infty\\\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=-\infty\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\in\left(-\infty;+\infty\right)\), với \(x\in\left(-\infty;+\infty\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm

Nếu \(a>0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-\infty\\\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=+\infty\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm

thôi bạn tự giải ik

Vậy cx đi k :V

mk thích bn rồi đó. Bn nỡ lòng nào mà phá tia hy vọng duy nhất của mình vậy. Mk đã ns là lm rồi mà thấy nó hk đúng lắm mới hỏi. Chứ nếu lm đc rồi thì mk hs chi nữa. Bn phũ quá ik.